فرمول مجموع زوایای داخلی چند ضلعی

محاسبه مجموع زاویه های داخلی چندضلعی‌ ها یکی از مباحث اساسی مهم در هندسه است که تقریبا هر سال یکی از سوالات امتحانه. یک چندضلعی به شکل هندسی با تعداد اضلاع و زوایای مشخص گفته می‌شود مثلا مثلث یه چندضلعی است که 3 ضلع داره یا مربع و مستطیل یه چند ضلعی هستند که تعداد اضلاع شون 4 تا هستش

برای یک چندضلعی با (n) ضلع، فرمول محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی با استفاده از فرمول زیر به سادگی قابل محاسبه اس

مجموع زاویه‌های داخلی=180× (n−2)

اندازه هر زاویه داخلی چند ضلعی ها

بچه ها عبارت بالا فرمول مجموع زاویای داخلی بود اگه فقط اندازه یکی از زاویه های داخلی رو بخان باید فرمول بالا تقسیم بر n کنیم که n همان تعداد اضلاع چند ضلعی هست

مثال1) اندازه هر زاویه داخلی یک 8 ضلعی را بیابید؟

چون شکل 8 ضلعی است پس n=8

حالا با توجه به توضیحات بالا ابتدا باید از فرمول اولی مجموع زاویه های داخلی این هشت ضلعی رو بدست بیاریم که میشه 1080

تا الان مجموع کل زاویه های داخلی رو بدست اوردیم حالا برای اینکه بفهمیم هر یه زاویه داخلی چقدره فقط کافیه 1080 رو بر تعداد ضلع ها یا همون n تقسیم کنیم که میشه 135

مثال2) اندازه هر زاویه داخلی یک 6 ضلعی را بدست اورید؟

چون شکل 6 ضلعی است پس n=6

حالا با توجه به توضیحات بالا ابتدا باید از فرمول اولی مجموع زاویه های داخلی این هشت ضلعی رو بدست بیاریم که میشه 720

تا الان مجموع کل زاویه های داخلی رو بدست اوردیم حالا برای اینکه بفهمیم هر یه زاویه داخلی چقدره فقط کافیه 720 رو بر تعداد ضلع ها یا همون n تقسیم کنیم که میشه 120

مثال3) مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی منتظم 540 می باشد، n را بیابید.

گاهی ممکنه مجموع زاویه ها رو داده و از ما تعداد ضلع ها رو بخان

تو این سوالات هم باید از فرمول های بالا استفاده کنیم

مجموع زاویه ها رو که داده 540 اگه جاگذاری کنیم یه معادله بدست میاد با حل معادله n برابر میشه با 5

مثال4) کدام یک از چند ضلعی های زیر برای کاشی کاری مناسب است؟

الف) 8 ضلعی منتظم 

ب) 6 ضلعی منتظم

نکته) چند ضلعی منتظمی برای کاشی کاری مناسب است که عدد 360 بر اندازه یه زاویه داخلی ان چندضلعی بخش پذیر باشد

در مورد قسمت (الف) با توجه به فرمول های بالا اندازه یه زاویه 8 ضلعی منتظم میشه 135 که 360 بر 135 بخش پذیر نیست. پس 8 ضلعی منتظم برای کاشی کاری مناسب نیست

اما قسمت (ب) یعنی 6 ضلعی منتظم برای کاشی کاری مناسبه چون اندازه یه زاویه داخلی 6 ضلعی منتظم میشه 120 که 360 بر 120 بخش پذیره

یادر اوری) وقتی میگیم 360 بر 120 بخش پذیره یعنی اگه 360 رو به 120 تقسیم کنیم باقی مانده تقسیم صفر میشه.

خلاصه و نکات مهم

یک چندضلعی به شکل هندسی با تعداد اضلاع و زوایای مشخص گفته می‌شود مثلا مثلث یه چندضلعی است که 3 ضلع داره یا مربع و مستطیل یه چند ضلعی هستند که تعداد اضلاع شون 4 تا هس

مجموع زاویه‌های داخلی=180× (n−2)

عبارت بالا فرمول مجموع زاویای داخلی بود اگه فقط اندازه یکی از زاویه های داخلی رو بخان باید فرمول بالا تقسیم بر n کنیم که n همان تعداد اضلاع چند ضلعی هست

خیلی سعی کردم شسته و رفته دو تا فرمول رو بگم اما باز اگر سوالی داشتید یا نکته‌ای بود که نیاز به توضیح بیشتر داشت. از طریق شماره زیر لینک گروه رفع اشکال رایگان رو گرفته و مشکلتون رو مطرح کنید

در صورتی که سوال یا ابهامی دارید از طریق شماره  09918179255  با ما در تماس باشید:)

خودآزمایی و سجش

حالا که فرمول مجموع زوایای داخلی چند ضلعی و روش های محاسبه ی اونو یاد گرفتیم وقت آزمون دادن شده. شما میتونین آزمون سنجش یادگیری مجموع زوایای داخلی چند ضلعی سطح خودتون رو متوجه بشین و روی نقاط ضعفتون کار کنین. سنجش یادگیری کوچکترین مضرب مشترک خیلی مهمه چون کمک می‌کنه ببینیم واقعاً چی یاد گرفتیم و چی یاد نگرفتیم. یعنی به جای اینکه فقط کلاس بریم و فکر کنیم همه چی رو بلدیم، با این سنجش‌ها می‌فهمیم کجاها ضعف داریم و کجاها خوب پیش رفتیم. اینطوری می‌تونیم بهتر برنامه‌ریزی کنیم که چطور درس بخونیم و بهتر یاد بگیریم. خلاصه، یه جورایی مثل یه آینه‌ست که بهت نشون می‌ده واقعاً چطور پیش رفتی!

دیگر آموزش های این مدرس

فرمول مجموع زوایای خارجی یک چند ضلعی