تعداد راس و یال منشورها – مریم عبدالخانی

قبل از نحوه بدست اوردن تعداد راس و یال منشورها اول باید بدونیم منشور چیست بعد با راس و یاس منشورها اشنا شیم  همراه با مثال نحوه محاسبه تعداد انها رو یاد بگیریم  

منشور چیست؟

منشورها دسته ای از حجم های هندسی هستند 

حجم به مقدار فضایی که هر جسم می گیرد، می گویند. همه وسایل اطراف ما به یک مقدار فضا یا جا نیاز دارند به عنوان مثال یخچال اشپزخونه 

حجم ها به دودسته زیر تقسیم می شوند

1)حجم های هندسی

2)حجم های غیرهندسی

حجم های هندسی باز خودشون به سه دسته زیر تقسیم می شوند که شکل هر کدام در ادامه اورده می شود

همانطور که مشخصه حجم های هندسی اسم و شکل مشخصی دارند اما حجم های غیر هندسی این طور نیستند مثلا اگه شما یه قوطی کبریت رو درنظر بگیرید کاملا مشخصه که این حجم هندسی هست چون شکل آن یک مکعب مستطیله ولی چیزهایی مثل مبل، قیچی و……. اینطورنیست

البته یکسری از شکل ها ترکیبی از این سه دسته هستند.ولی ما در ریاضی هفتم با حجم های منشوری سروکار داریم

اجزای اصلی منشورها

• قاعده‌ها: دو سطح بالایی و پایینی منشور که با هم برابرند.
• وجه‌های جانبی: سطوح مستطیلی شکلی که قاعده‌ها را به هم متصل می ‌کنند.
• یال‌ها: خطوط مشترک بین دو وجه.
• راس‌ها: نقاط مشترک بین سه وجه.

تعریف راس و یال منشورها

به سطح های اطراف حجم منشوری وجه جانبی گفته میشود، که انها را در شکل زیر با رنگ ابی مشخص کرده ایم.

به محل برخورد سطح ها،یال گفته میشود که در شکل ما یال ها برابر میشن با:

AA` ،BB` ، CC` ، DD` ، EE` ،FF`

به محل برخورد سطوح هم،راس میگویند

نکته: برای محاسبه تعداد راس های هر شکل فقط کافیه راس های قاعده بالا شمرده و ان را دو برابر کنیم چون دو تا قاعده داریم.

فرمول تعداد راس و یال منشورها

اگر یک منشور n-ضلعی داشته باشیم (یعنی قاعده‌های آن n ضلع داشته باشند)، می‌توانیم تعداد راس و یال‌ منشورها را به سادگی با فرمول‌های زیر محاسبه کنیم :

• تعداد راس‌ها: 2n
• تعداد یال‌ها: 3n
• تعداد وجه‌های جانبی: n

مثال‌

برای درک بهتر فرمول‌های تعداد راس و یال منشورها، بد نیست چند مثال را بررسی کنیم:

1. منشور مثلثی:
   • تعداد راس‌ها: 2 * 3 = 6
   • تعداد یال‌ها: 3 * 3 = 9
   • تعداد وجه‌های جانبی: 3
2. منشور شش‌ضلعی (منشور عسل):
   • تعداد راس‌ها: 2 * 6 = 12
   • تعداد یال‌ها: 3 * 6 = 18
   • تعداد وجه‌های جانبی: 6
3. منشور هشت‌ضلعی:
   • تعداد راس‌ها: 2 * 8 = 16
   • تعداد یال‌ها: 3 * 8 = 24
   • تعداد وجه‌های جانبی: 8

نتیجه‌گیری

در این اموزش با مفهوم راس‌ و یال اشنا شدیم و فرمول تعداد راس و یال منشورها رو یاد گرفتیم که بصورت زیر است

اگر یک منشور n-ضلعی داشته باشیم (یعنی قاعده‌های آن n ضلع داشته باشند)، می‌توانیم تعداد راس‌ها، یال‌ ها و وجه‌ های جانبی آن را به سادگی با فرمول‌های زیر محاسبه کنیم :

• تعداد راس‌ها: 2n
• تعداد یال‌ها: 3n
• تعداد وجه‌های جانبی: n

امیدواریم این مقاله بهتون کمک کرده باشه تا مفهوم تعداد یال و راس منشورها رو بهتر بفهمید و بتونید به راحتی در شکل های مختلف اونو حساب کنید. اگر سوالی داشتید یا نکته‌ای بود که نیاز به توضیح بیشتر داشت. از طریق شماره زیر لینک گروه رفع اشکال رایگان رو گرفته و مشکلتون رو مطرح کنید

در صورتی که سوال یا ابهامی دارید از طریق شماره  09918179255  با ما در تماس باشید:)

خودآزمایی و سجش

حالا که فهمیدیم راس و یال منشورها چیست و روش های محاسبه ی تعداد انها رو در شکل های مختلف یاد گرفتیم وقت آزمون دادن شده. شما میتونین با آزمون سنجش یادگیری تعداد راس و یال منشورها سطح خودتون رو متوجه بشین و روی نقاط ضعفتون کار کنین. سنجش یادگیری خیلی مهمه چون کمک می‌کنه ببینیم واقعاً چی یاد گرفتیم و چی یاد نگرفتیم. یعنی به جای اینکه فقط کلاس بریم و فکر کنیم همه چی رو بلدیم، با این سنجش‌ها می‌فهمیم کجاها ضعف داریم و کجاها خوب پیش رفتیم. اینطوری می‌تونیم بهتر برنامه‌ریزی کنیم که چطور درس بخونیم و بهتر یاد بگیریم. خلاصه، یه جورایی مثل یه آینه‌ست که بهت نشون می‌ده واقعاً چطور پیش رفتی!